Matrizes, sua definição

Surgimento so primeiros resultados da teoria das matrizes.
 

 

O primeiro uso implícito da noção de matriz ocorreu quando Lagrange c. 1790 reduziu a caracterização dos máximos e mínimos, de uma função real de várias variáveis, ao estudo do sinal da forma quadrática associada à matriz das segundas derivadas dessa função. Sempre trabalhando escalarmente, ele chegou à uma conclusão que hoje expressamos em termos de matriz positiva definida. Após Lagrange, já no século XIX, a Teoria das Formas Quadráticas chegou a ser um dos assuntos mais importantes em termos de pesquisas, principalmente no que toca ao estudo de seus invariantes. Essas investigações tiveram como subproduto a descoberta de uma grande quantidade de resultados e conceitos básicos de matrizes.

Assim que podemos dizer que a Teoria das Matrizes teve como mãe a Teoria das Formas Quadráticas, pois que seus métodos e resultados básicos foram lá gerados. Hoje, contudo, o estudo das formas quadráticas é um mero capítulo da Teoria das Matrizes.

 
Definição

As matrizes são estruturas matemáticas  organizadas na forma de tabela com linhas e colunas, utilizadas na organização de dados e informações. Elas podem ser construídas com m linhas e n colunas.

veja :

 

matriz de ordem 3 x 1. (3 linhas e 1 coluna). 

matriz de ordem 3 x 2. (3 linhas e 2 colunas).

 

matriz de ordem 4 x 2. (4 linhas e 2 colunas)

Na matriz a seguir temos que cada elemento ocupa seu espaço de acordo com a seguinte localização:

O elemento 2 está na 1ª linha e 1ª coluna.
O elemento 5 está na 1ª linha e 2ª coluna.
O elemento 7 está na 2ª linha e 1ª coluna.
O elemento –9 está na 2ª linha e 2ª coluna.

Portanto, temos:

aij, onde i = linhas e j = colunas.
a₁₁ = 2
a₁₂ = 5
a₂₁ = 7
a ₂₂ = –9

 Podemos construir uma matriz de acordo com uma lei de formação baseada em situações variadas. Por exemplo, vamos construir uma matriz de ordem 3 x 3, seguindo a orientação a_ij = 3i + 2j.