Determinantes

Definição: Podemos definir o determinante como uma função matricial, com a diferença de que, o número de linhas seja igual ao número de colunas. Nele não se aplica as quatro operações, mas, tem suas propriedades.

Determinante de ordem 1 

O determinante de ordem 1 é o próprio número da matriz.

Ex:

       A= (3)

O determinante será o próprio número 3    det(A) = 3

Determinante de ordem 2

O determinante de ordem 2 se dá a partir da multiplicação dos números existentes na matriz quadrada.

Ex: 

        

Determinantes de ordem 3

Para encontrar o determinante de ordem 3 é necessário que se utilize a regra de Sarrus.

Essa regra diz que deve-se repetir as duas primeiras colunas e multiplica as suas diagonais (principais e secundárias).

Ex:

Determinante maior ou igual a de orem 4

Para se encontrar os determinantes maiores ou iguais a quatro é necessário utilizar o Teorema de Laplace.

Esse teorema diz que o determinante de uma matriz quadrada de qualquer ordem é igual a soma dos produtos dos elementos de uma fila qualquer pelos respectivos cofatores.

Ex:

Cofator

O cofator é definido a partir da seguinte fórmula:

Compreendendo os elementos dessa expressão:

O Aij é o cofator é o elemento aij da matriz A, o Dij é o determinante da matriz obtida através da matriz A. Deverá se excluir da matriz A os elementos da linha i e da coluna j.

Ex: