A esfera é obtida a partir da revolução da semicircunferência sobre um eixo. Podemos considerar que a esfera é um sólido.
A área de uma superfície esférica
Temos que a área de uma superfície esférica de raio r é igual:
Volume da Esfera
Por ser considerado um solido geométrico, a esfera possui volume representado pela seguinte equação.
Posição relativa entre o plano e a esfera
Plano secante a esfera.
O plano intersecciona a esfera formando duas partes se o plano corta a esfera passando pelo centro, temos duas partes de tamanhos iguais.
Plano tangente a esfera.
O plano tangencia a esfera em apenas um ponto, formando um ângulo de 90° com eixo de simetria.
Plano externo da esfera.
O plano e a esfera não possuem pontos em comum.
A esfera possui inúmeras aplicações,como exemplos podem citar a Óptica (Física), a secção de uma esfera forma uma lente esférica, que são objetos importantes na construção de óculos. Corpos esféricos possuem grande importância na Engenharia Mecânica, a parte interior de inúmeras peças capazes de realizar movimentos circulares sobre eixos constituída de esfera de aço. Um bom exemplo dessas peças é o rolamento.
Quando estudamos geometria nos encontramos com varias situações geométricas e uma delas é o cone ,que sempre esta presente no nosso dia-a-dia.
Uma forma de construir o cone é através da revolução de um triângulo retângulo sobre um eixo vertical
Elementos de um cone :
g: geratriz
h:altura do cone
r:raio
v:vertice
Classificação:
Reto
Oblíquo
Equilátero
Reto:
È quando sua base é um circulo e a reta que liga a vértice superior ao centro da circunferência da sua base é perpendicular ao plano da base.Quando um cone é circula reto cuja a base circular reto, cuja a base é um circulo a sua face latereal é formada por geratrizes(g), o conjunto desses pontos tem o nome de diretrizes.
Pode dizer que o cone e gerado por um triângulo retângulo que roda sobre um eixo formado por um dos catetos no caso de ser reto.
Oblíquo:
È quando um cone não é reto , ou seja quando o eixo é oblíquo ao plano da base.
Equilátero:
È quando sua seção meridiana é uma região triangular equilátera a medida da geratriz é igual a medida do diâmetro da base
Áreas de um cone :
Área da base:por ser uma circunferência a area da base é:
Área lateral:
Área total: soma a areá da base com a área lateral
At = Al + Ab
At = Πr(g+r)
Volume de um cone:é dado pelo produto da área da base dividido por três
Planificação do cone:
domingo, 27 de novembro de 2011
O cilindro e uma das figuras geométricas mais interessantes e agora você vai aprender um pouco mais sobre ela espero que gostem !
Introdução aos cilindros
O cilindro é um objeto tridimensional gerado pela superficie da resolução de um retangulo em torno de um dos seus lados, ou seja o cilindro e um corpo alongado e de aspecto roliço, com mesmo diâmetro ao longo de todo comprimento. Em um cilindro podemos indentificar :
Base: É a região plena contendo a curva diretriz e todo o seu interior. Num cilindro existe duas bases.
Eixo: É o segmento de reta que liga os centros das bases do "cilindro".
Altura: A altura de um cilindro e a distância entre os dois planos paralelos que contêm as bases do "cilindro".
Superfície Lateral : É o conjunto de todos os pontos do espaço, que não estejam nas bases, obtidos pelo deslocamento paralelo da geratriz sempre apoiada sobre a curva diretriz.
Superfície total: É conjunto de todos os pontos da superfície reunidos com os pontos das bases do cilindro.
Aréa lateral : É a medida da superficie lateral do cilindro.
Aréa total: É a medida da superfície total do cilindro.
Seção meridiana do cilindro: É uma região poligonal obtida pela interseção de um plano vertical que passa pelo centro do cilindro com o cilindro.
Classificação dos cilindros circulares:
Cilindro cicurlar oblíquio: apresenta as geratrizez oblíquias em relação aos planos de base.
Cilindro circurlar reto: as geratrizes são perpendiculares aos planos das bases. Este tipo de cilindro é tambem chamado de cilindro de revolução, pois é gerado pela rotação de um retângulo.
Cilindro equilátero: é um cilindro de revolução cuja seção meridiana é um quadrado.
A contrução dos cilindros
Seja P um plano e nele vamos construir um circulo de raio r. Tomemos tambem um segmento de reta PQ que não seja paralelo ao plano P e não esteja contido neste plano P.
Um cilindro circular é a reunião de todos os segmentos congruentes e paralelos a PQ com uma extremidade no círculo.
A reta que contém o segmento PQ é denominada de geratriz e a curva que fica no plano de "chão" é a diretriz.
Cilindro Circular
Sejam α eβ dois planos paralelos distintos, um reta s secante a esses planos em um círculo C de centro O contido em α. Consideremos todos os segmentos de reta, paralelos a s, de modo que cada um deles tenha um extremo pertecente ao circulo C e outro extremo pertecente a β.
Todos os segmentos de reta reunidos é chamado de cilindro circular.
Cilindro circular reto
A diferença entre o cilindro circular reto é que no reto a geretriz forma com o plano da base um ângulo 90° e a medida h de uma geratriz é a altura d cilindro.
Cilindro equilátero
O cilindroque possui as seções meridianas quadradas é chamado de cilindro equilátero, nele a altura é igual ao diâmetro da base: h= 2r
Área lateral e área total de um cilindro circular reto
A superfície do cilindro reto de altura h e raio da base r é igual à reunião de uma região retangular, de lados 2πr e h, com dois cirulos de raio r. Observe a planificação do cilindro.
A área lateral do retângulo é igual à superfície lateral do cilindro é a área lateral al do cilindro:
Al: 2*π*r*h
Volume do cilindro circular
O volume V de um cilindro circular de altura h e raio da base r é igual ao produto da area da base, πr2, pela altura h, isto é:
V= π*r²*h
Aplicações práticas : Os cilindros abaixo recomendam alguma aplicação importante em sua vida?
