Portanto, ao resolvermos um sistema linear de n equações e n incógnitas para a sua resolução devemos calcular o determinante (D) da equação incompleta do sistema e depois substituirmos os termos independentes em cada coluna e calcular os seus respectivos determinantes e assim aplicar a regra de Cramer que diz:
Os valores das incógnitas são calculados da seguinte forma:
x1 = D1
D
x2 = D2
D
x3 = D3 ... xn = Dn
D D
Veja no exemplo abaixo de como aplicar essa regra de Cramer:
Dado o sistema linear
, para resolvê-lo podemos utilizar da regra de Cramer, pois ele possui 3 equações e 3 incógnitas, ou seja, o número de incógnitas é igual ao número de equações. Devemos encontrar a matriz incompleta desse sistema linear que será chamada de A.
. Agora calculamos o seu determinante que será representado por D.
D = 1 + 6 + 2 + 3 – 1 + 4
D = 15.
D = 15.
Agora devemos substituir os temos independentes na primeira coluna da matriz A, formando assim uma segunda matriz que será representada por Ax.
Agora devemos substituir os temos independentes na primeira coluna da matriz A, formando assim uma segunda matriz que será representada por Ax.
. Agora calcularmos o seu determinante Dy.
Dy = -3 + 24 +4 – 9 – 2 + 16
Dy = 30
Substituindo os termos independentes do sistema na terceira coluna da matriz incompleta formaremos a matriz Az.
. Agora calculamos o seu determinante representado por Dz.
Depois de ter substituído todas as colunas da matriz incompleta pelos termos independentes, iremos colocar em prática a regra de Cramer.
A incógnita x = Dx = 15 = 1
D 15
A incógnita y = Dy = 30 = 2
D 15
A incógnita z = Dz = 45 = 3
D 15
Portanto, o conjunto verdade desse sistema será V = {(1,2,3)}.
D 15
A incógnita z = Dz = 45 = 3
D 15
Portanto, o conjunto verdade desse sistema será V = {(1,2,3)}.
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