Discutir um sistema linear consiste em analisá-lo de forma a determinar os valores dos coeficientes das equações que fazem com que o sistema possa ser Possível e Determinado (SPD), Possível e Indeterminado (SPI) e Impossível (SI). Impondo condições sobre um dos coeficientes já é possível discutir esse sistema e relacionar quais valores esse coeficiente pode assumir, relacionando-os com as classificações dos sistemas, como vimos anteriormente.
Para discutir um sistema serão necessários alguns conceitos importantes: o cálculo do determinante da matriz que possui os coeficientes das equações que constituem o sistema linear, o escalonamento de um sistema linear, e a classificação de sistemas lineares escalonados.
Faremos uma análise do determinante dos coeficientes de uma matriz 2x2, entretanto essa análise é válida para qualquer sistema com n equações e n incógnitas.Considere o seguinte sistema:
determinante dos coeficientes é dado pela seguinte matriz-determinante:
Obteremos as condições para que o sistema linear seja classificado de acordo com esse determinante. Portanto, temos as seguintes condições:
Devemos calcular o determinante D:
Façamos a análise para do coeficiente k, para que o sistema seja SPD:
Com isso, podemos concluir que para calcular o valor de k que seja diferente de 4, teremos um sistema SPD.Em contrapartida, devemos analisar o valor que gera um sistema SPI ou SI. Para determinar essa classificação, devemos substituir o valor obtido e analisar o sistema
Substituindo no sistema, teremos
Divida a segunda equação por 2 e analise o sistema:
Note que temos equações iguais, porém dando resultados diferentes, ou seja, equações incoerentes, incompatíveis, resultando, assim, em um sistema SI.
Por fim, analisando o sistema de acordo com o coeficiente k, temos:
Nenhum comentário:
Postar um comentário